Eksponentielle funktioner

Emner

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Eksponentielle funktioner   f(x) = b· ax

En funktion kaldes eksponentiel, hvis dens regneforskrift er af form f(x) = b · ax, hvor a og b er positive tal.
Er specielt b = 1, så f(x) = ax, taler man om en eksponentialfunktion.

Fremskrivningsfaktoren   a

Vi ser på to "nabopunkter" (x, y) og (x + 1, y1) på grafen for f(x) = b · ax

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

Vi ser på to grafpunkter (x1, y1) = (x1, b · ax1) og (x2, y2) = (x2, b · ax2).

Når x ændres fra x1 til x2, er ændringen Δx = x2 – x1, så y2 = y1 · aΔx.

Beklager; din browser kan ikke vise applets!
b's betydning

Sætter vi x = 0 i regneforskriften, får vi y = f(0) = b · a0 = b, så punktet (0, b) ligger på grafen. D.v.s. grafen skærer 2-aksen i et punkt i højden b. b beregnes af

Regnemaskinen beregner værdien til højre for den ændrede størrelse i ligningen y = b · ax.
Ændr værdierne for b , a , x eller y og klik uden for boksen

b: a: x: y:

Denne regnemaskine giver dig en regneforskrift for den eksponentielle funktion, hvis graf indeholder punkterne (x1, y1) og (x2, y2).
Ændr værdierne for x1 , y1 , x2 eller y2 og klik uden for boksen.

(x1, y1) = ( , ) og (x2, y2) = ( , ) giver f(x) = · x
Indtast x eller y og klik uden for boksen. x = y =

Enkeltlogaritmisk papir er funktionspapir, hvor andenaksen er logaritmisk, så grafen for en eksponentiel funktion bliver en ret linie. Man kan altså afgøre, om en funktion er eksponentiel ved at plotte støttepunkter til grafen på enkeltlogaritmisk papir.
Jo nærmere punkterne ligger ved en ret linie, jo mere "eksponentiel" er funktionen.

Bedste eksponentielle kurve

Denne regnemaskine giver dig ligningen for den bedste eksponentielle kurve gennem et antal punkter. Jo nærmere fit er ved 1, jo bedre overensstemmelse.

Skriv punkternes koordinater (x, y) her regneforskrift
Du kan også skrive a = og b = her og ændre x = eller y = og klik uden for boksen.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Fordobling og Halvering

Er a > 1, vokser funktionen. Fordoblingskonstanten T2 er antallet af fremskrivninger, der skal til, for at størrelsen er fordoblet. Vi finder aT2 = 2, hvoraf T2log(a) = log(2) eller (tilsvarende for halvering)

Lader vi T være en fællesbetegnelse for T2 og T, har vi

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

Her finder du forskellige interaktive træningsopgaver.

Generel regnemaskine til eksponentielle funktioner

Regnemaskinen beregner ukendte størrelser i en eksponentiel sammenhæng.
Punkterne (x1, y1) og (x1, y1) ligger på grafen for f(x) = b· ax. T2 / T er fordoblings / halveringskonstanten.
Reset mellem kørsler.
Indtast nogle af værdierne for x1, y1, x2, y2, a, b, T2 eller T og klik uden for boksen

x1 = y1 = x2 = y2 =
a = b = T2 = T =

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]