Kalenderen

Kalendervæsnet er menneskenes forsøg på at få hold på fremtiden.
Bonden kan nok se, hvornår kornet skal høstes, men hvor længe er der til såtid? Hertil kommer, at f.eks. religiøse fester skal planlægges i forvejen.

Problemerne ligger i, at et år ikke er et helt antal dage, at en naturlig måned (fra nymåne til nymåne) ikke har en konstant længde i døgn, og at der hverken er et helt antal måneder i et år eller et helt antal dage i en måned.

Emner

Lidt astronomi

Vi bor på en planet, der roterer dels om sig selv, dels om Solen. De to rotationer forgår omkring hver sin akse. Jordens daglige rotation om sig selv sker om en akse (verdensaksen), der gå gennem jordens poler. Virkningen er, at vi ser Solen og stjernerne stå op i østlige retninger, gå over himlen og gå ned i vestlige retninger.

De to punkter, hvor verdensaksen skærer himmelkuglen (himlens poler) er de eneste, der står stille under den daglige rotation.
På helt samme måde, som et sted på Jorden er fastlagt ved dets geografiske længde og bredde, er et sted på himmelkuglen fastlagt ved dets rectascension A.C. og deklination δ.

Jordens årlige rotation foregår om en akse, der er vinklet 23.44° i forhold til verdensaksen. Set fra Jorden betyder det, at Solen tager forskellige baner over himlen; somme tider en højere; somme tider en lavere. Deraf årstiderne. Fra midvinter (vintersolhverv) og frem vokser Solens deklination δ fra –23.44° til 23.44° ved sommersolhverv. Undervejs ved jævndøgn (dag og nat lige lange) passerer Solen forårspunktet på himlens ækvator, hvor deklinationen δ = 0° og Solen står op stik øst.

De to grundliggende størrelser, når man skal konstruere en kalender, er omløbstiderne i de to rotationer, nemlig døgnet og året. Ved et (sol)døgn forstår vi fra gammel tid tidsrummet fra midnat til midnat. Et (sol)år (tropisk år) er tidsrummet fra forårsjævndøgn til forårsjævndøgn, hvor solen passerer forårspunktet.

Stonehenge Det ca. 5000 år gamle anlæg Stonehenge i Sydengland tjente bl. a. det formål at bestemme dagen for forårsjævndøgn.
Set fra anlæggets centrum står solen om sommeren op i nordøstlige retninger; om vinteren i sydøstlige. Ved forårsjævndøgn står solen op netop over hælstenen som ses mod stik øst.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Månen

Ud over årstidernes skiften har Månens faser været udgangspunktet for snart sagt alle tidlige kalendere.

Allerede i oldtiden havde den græske astronom Meton (435 f.v.t.) bemæket, at månen på 19 år (en såkaldt Meton - cyklus) udfører 235 omløb om Jorden. Det betyder, at

Værdien ligger tæt ved Månens (synodiske) omløbstid (fra nymåne til nymåne) på 29.5306 døgn.

Konsekvenser er, at i år, der ligger med 19 års afstand, falder nymånerne ca. på samme positioner i kalenderen. Det har man benyttet i kalendervæsnet, idet man har knyttet et såkaldt gyldental (do-bogstav) mellem 1 = a og 19 = t (idet "j" typisk springes over) til årstallet. I år med samme gyldental falder nymånerne på ca. samme datoer.

Regnemaskinen beregner nymånedatoerne for årene i en 19 - årig periode.
Ændr dato for første nymåne og klik uden for boksen.

Første nymåne: januar

Men Månens bevægelse er for uregelmæssig til at man kan ramme nymånerne ved at gå 29.5306 døgn frem. Derfor har man indført epakten, som er Månens "alder" i dage 1. jan.

Epakten i dage
Gyldental12345 6789101112 13141516171819
< 1582301122 31425617289201 122341526718
1582 - 169911223415 267182910212 132451627819
1700 - 1899301122314 25617289201 122341526718
1900 - 2099291021213 24516278193011 2231425617

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Den romerske kalender

Den gamle romerske kalender byggede på måneden og året.

Måneder

Oprindelig var det en månekalender antagelig overtaget fra grækerne. Året begyndte ved forårsjævndøgn og bestod af 10 måneder:

Kalenderen indeholdt 304 dage, så ca. 61 vinterdage faldt uden for kalenderen. Senere indførte man Januar (29 dage) og Februar (28 dage) i slutningen af kalenderen, samtidig med, at man kortede andre ned med 1 dag. Året kom op på 355 dage ca. 10 dage kortere end solåret, så for at kalenderen kunne passe med årstiderne, indførtes en skudmåned Mercedinus27 eller 28 dage.

Man nummererede en måneds dage ud fra tre dage

I modsætning til os der tæller dagene "efter" d. 1. i månedem, talte romerne "frem" mod én af de tre dage: 24. Sept. kaldtes "8 dage før Kalends for Okt".

År

Årstallet fremkom ved at tælle fra den regerende konsuls første regeringsår (i republikkens tid). Senere talte man fra byens grundlæggelse eller fra en kejsers første regeringsår.

Ugedagene

7 - dages ugen stammer fra Kejser Augustus' tid. Dagenes navne henviser til sol og måne og de fem kendte planeter eller romerske guder (vore navne er en oversættelse til den nordiske gudeverden)

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Den Julianske kalenderreform

Den gamle romerske kalender var kompliceret. Man opererede med skudmåneder af forskellig længde og pontifikserne (et præsteskab, der stod for kalendervæsnet) begik ofte fejl.

I 46 f.v.t besluttede Julis Cæsar, at kalenderen skulle forenkles. Hans rådgiver Sosigines var fra Ægypten, hvor man vidste, at årets længde er ca. 365.25 døgn. Året begyndelse fastsattes til d. 1. Januar, og skudmånederne afskaffedes og erstattedes af 1 skuddag hvert fjerde år. I skudår placeres skuddagen dagen efter terminaliefesten, som lå 23. februar. Året bestod af 365 dage (plus evt. skuddag) fordelt på 12 måneder. I en tilfældig følge af 4 år bliver den gennemsnitlige længde

Efter en del indkøringsvanskeligheder fungerede det, og systemet holdt i mange hundrede år.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Les Tres Riches Heures du Duc de Berry

En middelalderlig tidebog indeholder en kalender og et antal opbyggelige skrifter.

September
September (Klik for kalenderdelen)
Jean de Berry tilhørte den absolut højeste adel i 1400-tallets Frankrig. Hans brødre var Kong Charles V, Hertugen af Anjou og Hertugen af Bourgogne, og hans nevøer var Kong Charles VI og Hertugen af Orleans. Han døde i 1416, antagelig nedbrudt som følge af det franske monakis undergang efter slaget ved Agincourt det foregående år.
Han var middelalderens største kender af billedkunst og havde en stor bogsamling omfattende astronomiske afhandlinger, verdenskort, og mange religiøse: 14 bibler, 16 salmeværker, 18 bønnebøger, 6 messer og ikke mindre end 15 tidebøger, deriblandt Les Tres Riches Heures, som han selv havde ladet fremstille.

Kalenderdelen for September indeholder

 17181920212223 24252627282930 12345678 9101112131415
FinisgraduumVirginis IniciumLibregradus XV
(Jomfruens stjernebillede) (Vægtens stjernebillede)
PrimationesLunemensis septembrisdiesXXX
                   
 bk s  gpd m  ai rf o  cl thq  e n
123456 7891011121314 1516171819202122 2324252627282930

Nederste linie er datoerne i september måned.
Den øverste linie giver Solens position i Ekliptika måneden igennem.
Næstnederst linie fortæller, hvornår nymånen ca. falder. Gyldenbogstavet for 1400 (og 1419 og 1438) er "o", så disse år har man nymåne ca. d. 19 september.

Nymånedatoer ifølge Duc de Berrys kalender
a = 120 jan18 feb20 mar 18 apr18 maj16 jun16 jul 14 aug13 sep12 okt11 nov10 dec 
b = 29 jan7 feb9 mar7 apr7 maj 6 jun5 jul4 aug2 sep2 okt31 okt30 nov29 dec
c = 328 jan26 feb28 mar 26 apr26 maj24 jun24 jul23 aug21 sep 21 okt19 nov19 dec 
d = 417 jan16 feb16 mar 15 apr14 maj13 jun12 jul11 aug9 sep 9 okt7 nov7 dec 
e = 56 jan4 feb6 mar 4 apr4 maj2 jun2 jul31 jul30 aug 28 sep28 okt26 nov26 dec
f = 624 jan23 feb24 mar 23 apr23 maj21 jun21 jul19 aug18 sep 17 okt16 nov15 dec 
g = 714 jan12 feb14 mar 12 apr12 maj10 jun10 jul9 aug 7 sep7 okt5 nov5 dec 
h = 83 jan2 feb2 mar 1 apr30 apr30 maj28 jun28 jul26 aug25 sep 24 okt23 nov23 dec
i = 921 jan20 feb21 mar 20 apr19 maj18 jun17 jul16 aug14 sep 14 okt12 nov12 dec 
k = 1010 jan9 feb10 mar 9 apr9 maj7 jun7 jul5 aug4 sep 3 okt2 nov1 dec31 dec
l = 1129 jan28 feb29 mar 28 apr27 maj26 jun26 jul25 aug24 sep 23 okt22 nov21 dec 
m = 1219 jan17 feb18 mar 16 apr16 maj14 jun14 jul12 aug11 sep 10 okt9 nov9 dec 
n = 137 jan6 feb7 mar 6 apr5 maj4 jun3 jul2 aug31 aug30 sep 29 okt28 nov27 dec
o = 1426 jan24 feb26 mar 25 apr24 maj23 jun22 jul21 aug19 sep 19 okt17 nov17 dec 
p = 1515 jan14 feb15 mar 14 apr13 maj12 jun12 jul10 aug9 sep 8 okt7 nov6 dec 
q = 165 jan3 feb4 mar 2 apr2 maj31 maj30 jun29 jul28 aug26 sep 26 okt25 nov24 dec
r = 1723 jan21 feb23 mar 21 apr21 maj19 jun19 jul17 aug16 sep 15 okt14 nov13 dec 
s = 1812 jan10 feb12 mar 11 apr10 maj9 jun8 jul7 aug5 sep 5 okt3 nov3 dec 
t = 191 jan31 jan1 mar 31 mar29 apr29 maj28 jun27 jul26 aug24 sep 24 okt22 nov21 dec

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Den Gregorianske kalenderreform

Men et solår er ikke 365.25 døgn som forudsat i den Julianske kalender. Nøjagtige målinger viser, at

Konsekvensen af, at et Juliansk år er længere end et solår er, at kalenderen kommer bag efter årstiderne. På 100 år kommer den Julianske kalender

I renaissancen havde denne fejl summeret sig op til 10 døgn, så den dynamiske pave Gregor XIII besluttede at reformere kalenderen. Dagen efter d. 4. okt. 1582 blev kaldt d. 15 okt. 1582. Og for fremtiden skulle der kun være 97 skudår på 400 år.

Det er stadig for meget. På 100 år kommer den gregorianske kalender

Skudårsreglen blev:

Efter denne regel er 1600 og 2000 skudår, mens 1700 ikke er skudår.

I et skudår skulle den gamle romerske sidstemåned februar have 1 ekstra dag, som i den Julianske kalender.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Reformens skæbne

Allerede på Gregors tid vakte reformen modstand. Mange følte, at de blev frarøvet 10 dage af deres liv. Men der var andre problemer.

Efter reformationen i begyndelsen af 1500tallet var den katolske kirke i defensiven. Mange opløsningstegn gav anledning til selvransagelse, og det var først på det store kirkemøde i Trient 1545 - 1563, kirken fik hold på sig selv. En ny selvbevidsthed voksede frem - nu skulle den katolske kirke i offensiven. Det skete bl.a. ved hjælp af en ny kirkeorden jesuitterordenen, der (i modsætning til de hidtidige tilbagetruke ordner) skulle påvirke samfundenes beslutningstagere.

Den katolske kirke lagde vægt på at fremstå som vindere i opgøret med de frafaldne. For at understrege sin overlegenhed iværksattes (især i Rom) en mængde prestigebyggerier - en demonstration, den besøgende mærker den dag i dag.

De protestantiske lande i Nordeuropa så med skepsis på de katolske. Under Elisabeth I (1509 - 1603) oplevede England et erobringsforsøg fra det katolske Spanien, og i 30-årskrigen 1618 - 48 gik fronterne typisk langs religiøse skillelinier.

En konsekvens af polariseringen i Europa var, at landene i nord tøvede med at gå over til ny stil (den gregorianske kalender) på trods af dens åbenlyse fortrin. "Kan noget godt komme fra Rom?"

I Danmark - Norge fik Ole Römer til opgave at forberede overgangen til ny stil, der skete år 1700, og i England holdt man sig til gammel stil helt frem til 1752, hvor man var nødt til at springe 11 dage over. Sverige gik over i 1753, og Rusland kom først med efter revolutionen i 1917.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Påske

På det store kirkemøde i Nicæa 325 under kejser Konstantin enedes alle kristne fraktioner om at holde påske på samme tidspunkt. Det skulle ske den første søndag efter første fuldmåne på eller efter forårsjævndøgn, som skulle ligge d. 21. marts. Påske er altså en bevægelig fest (ligger ikke på en fast dato i året). Påskesøndag kan tidligst falde d. 22. marts og senest d. 25. april. Det blev pålagt ærkebiskoppen af Alexandria, at de nødvendige beregninger blev foretaget og datoerne for kommende påskesøndage blev meddelt den øvrige kristenhed.

Det var herefter af afgørende betydning at kunne bestemme det præcise tidspunkt for forårsjævndøgn. Til det formål benyttede man meridianlinier, der var kendt fra oldtiden.

Meridianlinien i Sct. Maria degli Angeli i Rom
Santa Maria degli Angeli
Til højre i billedet falder en solstråle ind gannen gnomonhullet i sydvæggen. Linien til venstre er en sigtelinie mod polarstjernen.
Santa Maria degli Angeli I 1702 beordrede pave Clemens XI en meridianlinie indrettet i kirken Santa Maria degli Angeli i Rom.
Den består af en perfekt vandret 44 m lang bronzeskinne i gulvet orienteret stik syd. Et lille hul (G på den nederste figur) i sydvæggen 20.30 m lodret over meridianlinien lader sollyset passere og danne en plet på gulvet, som flytter sig dagen igennem. Ved præcis middag (meridia) rammer pletten meridianlinien, så instrumentet kan bestemme sand middag.
Kirkens geografiske bredde er φ = 41°54' 27" = 41.9075°. Det betyder, at solen middagshøjde ved jævndøgn er hj = 90° – 41.9075° = 48.0925°; om sommeren mere; om vinteren mindre.
Om sommeren når solen står højt, rammer middagspletten sydligere end om vinteren.
Beklager, din browser kan ikke vise applets!. Er h solens middagshøjde en tilfældig dag, kaldes δ = h – hj solens deklination det pågældende tidspunkt. Deklinationen variarer året igennem fra –23.44° ved vintersolhverv d. 22. dec. til 23.44° ved sommersolhverv d. 21. juni. I Rom varierer solens middagshøjde altså fra 48.0925 – 23.44 = 24.65° ved vintersolhverv til 48.0925 + 23.44 = 71.53° ved sommersolhverv.

På meridianlinien er jævndøgnsmærket J sat 20.30 / tan(48.0925°) = 18.2189 m inde på skinnen. Solhvervsmærkerne V og S sidder 20.30 / tan(24.65°) = 44.237 m og 20.30 / tan(71.53°) = 6.780 m inde.

Det sker naturligvis i praksis aldrig, at jævndøgn indtræffer præcis, når solpletten passerer skinnen ved middag. Men ved at notere, hvor pletten passerer i dagene omkring d. 21 marts, kan man let regne sig frem til tidspunktet for forårsjævndøgn.

C. F. Gauss' påskeformel
C.F.Gauss Den tyske matematiker C. F. Gauss har fundet frem til en metode til beregning af tidspunktet for påskesøndag.
Lad år være årstallet og beregn
årh = år div 100; p = (13 + 8 årh) div 25; fireh = årh div 4;
hvis (år < 1583) m = 15 ellers m = (15 – p + årh – fireh) mod 30;
hvis (år < 1583) n = 6 ellers n = (4 + årh – fireh) mod 7;
a = år mod 19; b = år mod 4; c = år mod 7; d = (19 a + m) mod 30; e = (2 b + 4 c + 6 d + n) mod 7;
og påskesøndag falder d + e dage efter d. 22. marts.

Det er et par undtagelser som denne regnemaskine tager højde for.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Ugedagsberegning

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Links

Generelt

Les Tres Riches Heures

Meridianlinier

Efemerider (beregning af astronomiske størrelser i fortid og fremtid)

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]