Kvadratrod

De fleste har et nogenlunde afslappet forhold til "de fire regningsarter" (addition, subtraktion, multiplikation og division). Men kvadratrod er et mysterium.

Emner

√x

Symbolet er fra gammel tid et lille bogstav "r" - det første bogstav i det latinske "radix = rod" - hvor den vandrette del blev forlænget hen over tallet.

Graferne for x2 og √x
Beklager; din browser kan ikke vise applets!

Halvparablen x2 , x ≥ 0 er en monoton (voksende) funktion. Derfor har den en omvendt funktion √x.

x2 og √x er hinandens omvendte funktioner, så deres grafer ligger symmetrisk om linien y = x.

Da √x = x, er kvadratrodsfunktionen en potensfunktion.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Den klassiske algoritme (20 - algoritmen)

Algoritmen bygger på, at tallet "ab" betyder 10a + b, så c = (10a + b)2 = 100a2 + 20ab + b2. Skal man finde √c, begynder man med "hundrederne", som giver a. b findes ved at se på "resten" c – 100a2 og finde den største b-værdi, så 20ab + b2 er mindre eller = "resten" . Algoritmen er

    Inddel c i blokke af 2 ciffre regnet fra (evt.) decimalpunktum. Venstreste blok består måske kun at 1 ciffer
    Sæt resultat = 0 og rest = venstreste blok
    Gentag
        Find største b20 · b · resultat + b2 ≤ rest
        Skriv b i forlængelse af resultat
        Sæt rest = rest – (20 · b · resultat + b2)
        Træk næste blok ned i forlængelse af rest
    Indtil resultat er nøjagtigt nok.

Ændr en værdi og klik uden for boksen.
Med ciffre er kvadratroden af =

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Newton - iteration af f(x) = x2 – a

Newton - iteration er en proces til at finde nulpunkter for en funktion ved gradvis forbedring af resultatet. Vi anvender den på funktionen f(x) = x2 – a (som er = 0, for x = √a).

Vi bemærker, at det er samme algoritme, som man antager ligger bag den babylonske bestemmelse af √2.

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

Algoritmen er
    Sæt resultat = 1
    Gentag
      Sæt resultat = 1
      2
      (resultat + a
      resultat
      )
    Indtil resultat er tilstrækkelig nøjagtigt

Ændr en værdi og klik uden for boksen.
Med tolerancen er kvadratroden af =

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]